Fibonacci szekvencia képlet: Hogyan lehet megtalálni a Fibonacci számokat

A Fibonacci-szekvencia a számok mintázata, amely az egész természetben megismétlődik.

Ugrás a szakaszra

• Mi a Fibonacci szekvencia?
• A Fibonacci-sorozat eredete
• Fibonacci számképlet
• Fibonacci szekvencia és az aranyarány
• Fibonacci szekvencia a természetben
• Tudj meg többet
• Tudjon meg többet Neil deGrasse Tyson MasterClass-járól

A neves asztrofizikus, Neil deGrasse Tyson megtanítja, hogyan találhat objektív igazságokat, és megosztja eszközeit a felfedezettek közléséhez.

Mi a Fibonacci szekvencia?

A Fibonacci-szekvencia az egyik legismertebb képlet a számelméletben, és az egyik legegyszerűbb egész szekvencia, amelyet lineáris ismétlődési összefüggés határoz meg. A Fibonacci számsorozatban a szekvencia minden egyes száma az előtte lévő két szám összege, az első két szám 0 és 1. A Fibonacci számsor a következőképpen kezdődik: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 stb. A Fibonacci szekvenciája hasznos a fejlett matematika és statisztika, az informatika, a közgazdaságtan és a természet területén.

különbség a bernaise és a hollandi szósz között

A Fibonacci-sorozat eredete

A Fibonacci-szekvencia először az ókori szanszkrit szövegekben már Kr. E. 200-ban megjelenik, de a szekvencia a nyugati világ számára csak 1202-ben volt széles körben ismert, amikor Leonardo Pisano Bogollo olasz matematikus közzétette az úgynevezett számítási könyvében Liber Abaci . Leonardo a pisai Leonardo moniker mellett is elment, de a történészek csak 1838-ban adták neki a Fibonacci becenevet (nagyjából „Bonacci fia”). A Fibonacci sorozat népszerűsítése mellett Fibonacci könyve Liber Abaci a hindu-arab számok (1, 2, 3, 4, stb.) használatát szorgalmazta, és egész Európában elősegítette a római számrendszer (I, II, III, IV, stb.) cseréjét.

Ban ben Liber Abaci , a Fibonacci-szekvenciát ténylegesen arra használták, hogy megválaszolják a nyúlpopuláció növekedésével járó hipotetikus matematikai problémát: Ha minden hónap végén egyetlen pár nyúl párosodik, akkor párzás után egy hónappal új nyúlpár születik, és az összes új pár a nyulak ugyanazt a mintát követik, hány pár vagy nyúl fog létezni egy év alatt? Így kezdheti meg a válasz megoldását erre a problémára:

• Kezdve 1 pár nyúl.
• Az első hónap végén még mindig csak 1 pár nyúl, mivel párosodtak, de még nem születtek.
• A második hónap végén vannak kettő pár nyúl az első pár óta most született egy második párral.
• A harmadik hónap végén vannak 3 pár nyúl. Ennek oka, hogy az első pár egy harmadik párral született, a második pár azonban csak párosodott.
• A negyedik hónap végén most vannak 5. pár nyúl. Ennek oka, hogy az első pár egy másik párral született, a második pár pedig az első párjával.

Mint látható, ez az 1, 1, 2, 3, 5 minta követi a Fibonacci szekvenciát. Ha 12 hónapig folytatja, a párok száma 144 lesz.

Fibonacci számképlet

A Fibonacci sorozat minden egyes Fibonacci számának kiszámításához használja a képletet

ahol 𝐹 a második Fibonacci-szám a sorozatban, és az első két számot, 𝐹0 és 𝐹1, 0-ra és 1-re állítjuk.

Az egyetlen probléma ezzel a képlettel az, hogy rekurzív képlet, vagyis a szekvencia minden egyes számát az előző számok alapján határozza meg. Tehát, ha a Fibonacci-sorozat tizedik számát akarta kiszámítani, akkor először ki kell számolnia a kilencediket és a nyolcadikakat, de a kilencedik szám megszerzéséhez a nyolcadik és a hetedik stb.

Bármely számot megtalálja a Fibonacci szekvenciában az előző számok nélkül, használhat egy Binet-képletnek nevezett zárt alakú kifejezést:

Binet képletében a görög phi (φ) betű egy irracionális számot jelent, amelyet aranyaránynak nevezünk: (1 + √ 5) / 2, amely a legközelebbi ezrelékre kerekítve 1,618.

Fibonacci szekvencia és az aranyarány

Az aranymetszés (vagy aranymetszés) irracionális szám, amely akkor jön létre, ha két szám aránya megegyezik az összegük és a két szám közül a nagyobb arányával. A Fibonacci-szekvencia szorosan kapcsolódik az aranyarányhoz, mert a Fibonacci-számok növekedésével bármely két egymást követő Fibonacci-szám aránya egyre közelebb kerül az aranyarányhoz.

Mesterkurzus

Javasolt neked

Online órák, amelyeket a világ legnagyobb elméi tartanak. Bővítse ismereteit ezekben a kategóriákban.

Tudományos gondolkodást és kommunikációt oktat

Tanítja a természetvédelmet

Tanítja az űrkutatást

Tanítja a jobb alvás tudományát

hogyan írjunk haiku példákat

Fibonacci szekvencia a természetben

Gondolj, mint egy profi

A neves asztrofizikus, Neil deGrasse Tyson megtanítja, hogyan találhat objektív igazságokat, és megosztja eszközeit a felfedezettek közléséhez.

Jelentős téves információk vannak arról, hogy hol találhatja meg a Fibonacci szekvenciát és az aranyarányt a való világban; annak ellenére, hogy olvashat, az aranyarányt nem használták fel a gízai piramisok építéséhez, és a nautilus kagyló nem növeszt új sejteket a Fibonacci-szekvencia alapján.

De ezek a matematikai tulajdonságok a Fibonacci-szekvencia és az aranyarány mögött számos szempontból megjelennek a természetben. Megtalálható például az aranyarány a levelek spirális elrendezésében (az úgynevezett phyllotaxis) egyes növényeken, vagy a pinecones, a karfiol, az ananász arany spirálmintázatában és a magok elrendezésében a napraforgóban. Ezenkívül a virág szirmainak száma általában Fibonacci szám.

Továbbá egy méhmadár drón családfája követi a Fibonacci szekvenciát. Ugyanis egy hím drón kikel egy meg nem termékenyített petéből, és csak egy szülője van, míg a nőstény méheknek két szülője van. Ennek eredményeként a drón családfája egy szülőből, két nagyszülőből, három dédszülőből, öt dédszülőből és így tovább áll az egész Fibonacci-sorozatban.

Tudj meg többet

Szerezd meg a A MasterClass éves tagsága kizárólagos hozzáférés az üzleti és természettudományi lámpatestek, köztük Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall és mások által oktatott videóórákhoz.